Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为32，（I）求

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．如果a，b，c成等差数列，角B=30°，△ABC的面积为32，（I）求ac的值； （II）求b的值．

Answer 1

（激滑I）∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
∴由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，
∴ac=6；
（II）∵a，b、c成等差数列，盯肢
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac
∵ac=6，∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

b2?4

4

=

3

2

，解得b²=4+2

3

．
又b为边长，开方得凯铅世b=1+

3

．