(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识：平面内到两
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离...
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点 的距离和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点 的距离之差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点 的距离之商为定值 的点的轨迹；提示：取线段 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为 其中 （2）若 中，满足 ，求三角形 的面积的最大值.
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| 解：（1）取线段
 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 0 轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为2 3 ． 设动点坐标 ……1分根据题意  可得  ………………………………２分 ， 即  ………………………………４分整理得  ………………………………５分所以平面内到两个定点 的距离之商为定值 的点的轨迹是圆．（用  ，最后整理得 相应给分，其它情形酌情给分） ………………………………６分 （2）取线段  所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为0 轴，建立直角坐标系，设 的坐标分别为 ．设顶点  ，根据题意可得  ， 即  整理得 即点  落在除去两点的圆 上．……………10分又 
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