已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|0＜|x-1|＜m}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______
已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|0＜|x-1|＜m}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______．...
已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|0＜|x-1|＜m}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______．
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由集合A中的不等式x2-x-6＜0，变形得：（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3，
∴A=（-2，3），
由集合B中的不等式0＜|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，且x-1≠0，
解得：1-m＜x＜m+1，且x≠1，
∴B=（1-m，1）∪（1，m+1），
∵A∩B=B，∴B?A，
当B=?时，m＜0；
当B≠?时，有
，
解得：m≤2，
综上，实数m的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]
解得：-2＜x＜3，
∴A=（-2，3），
由集合B中的不等式0＜|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，且x-1≠0，
解得：1-m＜x＜m+1，且x≠1，
∴B=（1-m，1）∪（1，m+1），
∵A∩B=B，∴B?A，
当B=?时，m＜0；
当B≠?时，有
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解得：m≤2，
综上，实数m的取值范围是（-∞，2]．
故答案为：（-∞，2]
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