求解，详细过程！
2个回答
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证明：连接AF、CE，延长CD交AB于P。
∵AD=DE，BE=EF，CF=FD。
∴S▲ACF=S▲ADF=S▲DEF=S▲BCE=S▲EFC⇒S▲ACD=S▲BCF。
∵CD=2CF⇒点B到CD的距离=2倍点A到CD的距离⇒BP=2AP。
延长BF交AC于Q，延长AE交BC于R，同理可得：AQ=2CQ，CR=2BR。
∴P、Q、R分别是AB、AC、BC的三等分点。
∵AB=BC=AC。
∴AP=CQ=BR。
∵∠PAC=∠QCB=∠RBA=60°。
∴ΔAPC≌ΔCQB≌ΔBRA（SAS）⇒∠ACD=∠CBF=∠BAE。
∴∠EDF=∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠BAE=∠BAC=60°。
同理可得：∠DEF=∠EFD=60°。
∴ΔDEF是正三角形。
∵AD=DE，BE=EF，CF=FD。
∴S▲ACF=S▲ADF=S▲DEF=S▲BCE=S▲EFC⇒S▲ACD=S▲BCF。
∵CD=2CF⇒点B到CD的距离=2倍点A到CD的距离⇒BP=2AP。
延长BF交AC于Q，延长AE交BC于R，同理可得：AQ=2CQ，CR=2BR。
∴P、Q、R分别是AB、AC、BC的三等分点。
∵AB=BC=AC。
∴AP=CQ=BR。
∵∠PAC=∠QCB=∠RBA=60°。
∴ΔAPC≌ΔCQB≌ΔBRA（SAS）⇒∠ACD=∠CBF=∠BAE。
∴∠EDF=∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠BAE=∠BAC=60°。
同理可得：∠DEF=∠EFD=60°。
∴ΔDEF是正三角形。
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追答
该题难度很大，特别是得到BP=2AP要注意S▲ACP和S▲BCP，全凭手写，为你解答挺不容易啊，希望获得你的采纳！
追问
谢谢，，，
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