在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC垂直底面ABCD，
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(1)依题意，底面四边形ABCD边长为a，在△PDC中过P点作CD边的高，交CD于F点，
则PF=√3a/2，设AB中点G，连接FG、PG，∵平面PDC垂直底面ABCD，∴PF⊥FG，∵F、G为正方形ABCD对边中点，∴FG⊥CD，∵PF、CD为面PDC中的相交直线，∴FG⊥面PDC，∵FG∥AD∥BC，∴AD⊥面PDC,BC⊥面PDC，则△PAD和△PBC为直角△，且直角边都为a，∴PA=PB=√(1+1)a=√2a；在△PAD的P、D两点作PH∥AD和DH∥PA，则PH=AD=a，DH=PA=√2a,连接HE，∵PH⊥面PDC，∴HE=√(1+1/4)a=√7a/2，∵DH∥PA，∴直线PA与DE所成角既是DH与DE所成角，在正三角形PDC中DE=√3a/2，则cos∠HDE=(DH²+DE²-HE²)/2DE*DH=(2+3/4-7/4)/(2*√3/2*√2)=√6/6。异面直线PA与DE所成角的余弦值=√6/6。
(2)过P点作PL∥AB，且PL=AB/2=a/2，连接DL，∵PG⊥AB，∴PLAG为矩形，∵GA⊥面LAD，PL⊥面LAD，∴面PLAB⊥面LAD，同理可证，面PLDC⊥面LAD；∵LD∥PF，∴LD⊥底面ABCD⊥AD，△LAD为直角△；过D作DM⊥LA，∵面PLAB⊥面LAD，∴DM⊥面PLAB；PG=LA=√(2-1/4)a=√7a/2，DM=√3a/2*a/(√7a/2)=√21a/7，点D到面PAB的距离为√21a/7
则PF=√3a/2，设AB中点G，连接FG、PG，∵平面PDC垂直底面ABCD，∴PF⊥FG，∵F、G为正方形ABCD对边中点，∴FG⊥CD，∵PF、CD为面PDC中的相交直线，∴FG⊥面PDC，∵FG∥AD∥BC，∴AD⊥面PDC,BC⊥面PDC，则△PAD和△PBC为直角△，且直角边都为a，∴PA=PB=√(1+1)a=√2a；在△PAD的P、D两点作PH∥AD和DH∥PA，则PH=AD=a，DH=PA=√2a,连接HE，∵PH⊥面PDC，∴HE=√(1+1/4)a=√7a/2，∵DH∥PA，∴直线PA与DE所成角既是DH与DE所成角，在正三角形PDC中DE=√3a/2，则cos∠HDE=(DH²+DE²-HE²)/2DE*DH=(2+3/4-7/4)/(2*√3/2*√2)=√6/6。异面直线PA与DE所成角的余弦值=√6/6。
(2)过P点作PL∥AB，且PL=AB/2=a/2，连接DL，∵PG⊥AB，∴PLAG为矩形，∵GA⊥面LAD，PL⊥面LAD，∴面PLAB⊥面LAD，同理可证，面PLDC⊥面LAD；∵LD∥PF，∴LD⊥底面ABCD⊥AD，△LAD为直角△；过D作DM⊥LA，∵面PLAB⊥面LAD，∴DM⊥面PLAB；PG=LA=√(2-1/4)a=√7a/2，DM=√3a/2*a/(√7a/2)=√21a/7，点D到面PAB的距离为√21a/7
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