y=(x2-x+1)/(x2+x+1)的值域 用高中的方法解
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y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
=[(x^2+x+1)-2x]/(x^2+x+1)
=1-2x/(x^2+x+1)
令t=(x^2+x+1)/2x,1/t=2x/(x^2+x+1)
t=(x^2+x+1)/2x=x/2+1/(2x)+1/2
x/2+1/(2x)∈[1,+∞)∪(-∞,-1]（均值不等式）
t∈[3/2,+∞)∪(-∞,-1/2]
1/t∈(0,2/3]∪[-2,0)
y=1-1/t∈[1/3,1)∪(1,3]
x=0时，y=1，刚才设1/t把此情况漏掉
综上：y∈[1/3,3]
=[(x^2+x+1)-2x]/(x^2+x+1)
=1-2x/(x^2+x+1)
令t=(x^2+x+1)/2x,1/t=2x/(x^2+x+1)
t=(x^2+x+1)/2x=x/2+1/(2x)+1/2
x/2+1/(2x)∈[1,+∞)∪(-∞,-1]（均值不等式）
t∈[3/2,+∞)∪(-∞,-1/2]
1/t∈(0,2/3]∪[-2,0)
y=1-1/t∈[1/3,1)∪(1,3]
x=0时，y=1，刚才设1/t把此情况漏掉
综上：y∈[1/3,3]
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2020-07-03 广告
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首先考虑定义域是R然后发现分子分母次数等高，分离常数得y=1-(2x)/(x^2+x+1)，分子分母同除x，分母上x+1/x取值范围是大于2或小于-2这样就可以求的-(2x)/(x^2+x+1)取值范围是[-2/3，2]所以值域是[1/3,3]
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y=(x2-x+1)/(x2+x+1)
y(x2+x+1)=x2-x+1
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时 x=0
y!=1 △>=0 (y+1)²-4(y-1)²=-3y²+8y-3>=0
y(x2+x+1)=x2-x+1
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时 x=0
y!=1 △>=0 (y+1)²-4(y-1)²=-3y²+8y-3>=0
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