Question

如果f(-x)=f(x)，那么函数的图像为什么关于原点对称？

打错了，是f(-x)=-f(x),求各位大侠帮帮忙啊！！

Answer 1

不一样的。
1、函数f(x)的图像关于原点对称，指的是函数f(x)【一个函数、一个图像】自个的图像关于原点对称；【只有奇函数才具备这样的对称】
2、函数f(x)与函数－f(－x)的图像关于原点对称，指的是函数y=f(x)与函数y=－f(－x)【两个函数、两个图形】关于原点对称。
【任何两个函数y=f(x)与y=－f(－x)都具备这样的性质】

Answer 2

设（a、f(a)）是函数图像的任意一点，
则由于f(-x)=-f(x) 因此 f(-a)=-f(a) 即表示（-a、-f(a) ）也是图像上的点
且点（a、f(a)）和点（-a、-f(a) ）关于原点对称
另a是任意一点，所以图像是由这些关于原点对称的店组成的
因此函数的图像关于原点对称

Answer 3

f(-x)=f(x)，在 定义域关于原点对称的前提下 是偶函数 关于y轴对称
f(-x)=-f(x)，在 定义域关于原点对称的前提下是奇函数 关于原点对称

追问

打错了，是f(-x)=-f(x)

追答

晕
可以画图啊
可以用代数来证明
设A （a.b）与B（-a.-b）关于原点对称 且A在函数f（x）上
只要 证B在f（x）上就好了
因为 是f(-x)=-f(x)
所以 f（-a）=-f（a）=-b
故 -a.-b 在函数f（x）上

Answer 4

貌似...........
f(-x)=f(x)说的是偶函数
函数的图像为什么关于原点对称 说的是奇函数

追问

打错了，是f(-x)=-f(x)

追答

关于原点对称
f(x-0)=-f(0-x)
f(x)=-f(x)

追问

完全不懂 ...