Question

请解答下题(不用平行四边形证明，最好带图）

在直角三角形ABC中，D为斜边AB上的中点，连结CD，CD与AB数量关系怎样，你能肯定这个结论对所有直角三角形都成立吗？
要求利用倍长中线法证明

Answer 1

证明：（倍长中线法）
连结并延长CD至E使得CD=DE，连结BE
∵CD=DE，D为AB中点，∠CDA=∠BDE（对顶角相等）
∴△CDA≌△EDB（SAS）
∴AC=BE，∠CAB=∠ABE
∴∠CBA+∠CAB=90°=∠CBA+∠ABE=∠EBC=∠BCA，
∵CB=CB（公共边）
∴△ACB≌△EBC（SAS）
∴AB=CE
∴CD=CE/2=AB/2

什么诡异的状况非得用倍长中线法不可……

Answer 2

cd=0.5ab

追问

只有结论 没有证明 请证明

Answer 3

过A点做一直线L1//CB，
过B点做一直线L2//AC,
L1,L2交于点E ，链接DE
证明：
因为AC//BE
AE//CB
所以四边形ACBE为平行四边形
所以对角线平分，即两对角线交点为对角线的种点，
因为D为AB的中点
所以C、D、E三点共线
又因为角ACB为90°
所以四边形ACBE又是矩形，
矩形对角线平分且相等
所以CE=AB
又因为CD=(1/2)CE
所以CD=（1/2)AB
所以结论成立

追问

要求不用平行四边形（包括矩形）证明 要利用倍长中线法证明