Question

求圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程

Answer 1

我说明一下思路：
1把圆的方程配成﹙x+1﹚²+﹙y-1﹚²=1 的形式，得到半径 1 和圆心坐标（-1，1）
2圆心（-1，1）关于直线x-y+3=0的对称点（a，b）可以求出
3有圆心（a，b），有半径 1 ，就能求出对称圆的坐标了

第2步有一点麻烦，但也是这题的考点所在。
大致是设对称点坐标（a，b），
（a，b）与（-1，1)连线 的 中点 的 横坐标 是½（a-1），纵坐标是½（b+1）
这个点一定在x-y+3=0上，代入，得到第一个方程
再由
（a，b）与（-1，1)两点连线与x-y+3=0垂直，斜率的乘积等于-1，得到第二个方程

联立方程组，解出a、b的值

Answer 2

按照它们两个式子的半径相同来算。

Answer 3

先求出已知圆的圆心和半径，再求出所求圆的圆心（半径和已知圆一样），最后根据圆方程形式写出要求的圆的方程式。

Answer 4

把原方程配方
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心（-1,1）
关于x－y+3=0的对称点为（-2,2）（为所求圆的圆心）
半径不改变
则所求圆方程
(x+2)²+(y-2)²=1