Question

求下列函数在X趋向于零以及X趋向于正无穷大时的极限，过程要详细

f(X)=lnx\(x+1) + ln(1+1\x) (\ 是分数线）

Answer 1

1 x
lim f(x)=lim (-------ln x + ln (x+1) - ln x) = lim (- ----- ln x + ln (x+1))
x→0 x→0 x+1 x→0 x+1

前半部无穷小代换，ln x～1/x，抵消得-1/(x+1)→-1 后半部直接得到0
所以lim f(x)→-1
x→0

ln x 1+x
lim f(x)=lim ---------- + lim ln ------------
x→+∞ x→+∞ x+1 x→+∞ x
前半部L'Hospital法则
ln x 1/x
lim ------------- = lim ---------------- = 0
x→+∞ x+1 x→+∞ 1
后半部 x→+∞时，(1+x)/x →1 ，ln→0
所以lim f(x)→0
x→+∞

好久没做高数了，不知正不正确－＝

追问

主要是lnx\(x+1)的极限不会求，当X趋向于零时，极限为零，不是负一

追答

啊，抱歉，无穷小代换错了。。
我解不出来了（摊手

Answer 2

f(X)=lnx\(x+1) + ln(1+1\x) =ln[x/(x+1) * (x+1)/x]=ln1=0

追问

是lnx\(x+1)不是ln[x/(x+1)]

Answer 3

函数呢？