Question

。一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为μ。初始时，传送带与

都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度

Answer 1

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，

有v0=a0t v=at

由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s0=v0t' (1/2)+ a0t² s=v0²/(2a)

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s

由以上各式得 l=v0²(a0-μg)/(2μa0g)

Answer 2

这个问题可以从这个角度去理解：
1.传送带以恒定的加速度a开始加速，至速度达到v所用时间为t1，显然t1＝v/a；
2.在传送带加速运动同时，煤块也加速运动，不过加速度与传送带的加速度不同，设煤块的质量为m，其加速度的动力是由摩擦力来提供的：a2＝mgμ÷m＝gμ，煤块也要加速到速度v，才能和传送带一起相对静止运动，那么这个时间t2＝v/gμ；
3.显然：t2＞t1，否则，煤块就不会在加速过程中在传送带上留下黑色痕迹了；
4.煤块与传送带均静止时，煤块所在的那一个点，从静止到速度上升为v，这段时间为t1，这段时间的位移为：S1＝0.5at1^2＝0.5v^2/a；
5.煤块由静止到速度上升为v，这段时间为t2，这段时间内煤块的位移为S2＝0.5a2t2^2＝0.5v^2/gμ
6.很明显，黑色痕迹的长度＝S2 - S1＝0.5v^2/gμ - 0.5v^2/a 。

Answer 3

解：由题得意思可知煤块的加速度为μg应该小于a。
设传送带加速阶段的位移为s
则有：v²=2as
即s=v²/2a
设煤块在加速阶段的位移为s`
则有v²=2μgs`
即s`=v²/2μg
△s=s`-s=v²/2μg-v²/2a

Answer 4

煤块的加速度a1=gu
a*t1=v (其中t1为传送带从开始到达v的时间)
以煤块起点为参考系
(a-a1)t1=v1
v1=a1*t2
所求s=(a-a1)*t1的平方+v*t2

的平方-0.5*a1*t2的平方
代入数据可解得