Question

请教一个三角恒等变换问题

已知： f(x)=sin(x+1)pi/3-根号3*cos(x+1)pi/3 则，f(1)+f(2)+f(3)…f(2010)+f(2011)=?
求高手解决，包括解题过程。
(本题摘自考试指南第九期）

Answer 1

∵f(x)=sin(x+1)π/3-√3*cos(x+1)π/3
=2*[1/2*sin(x+1)π/3-√3/2*cos(x+1)π/3]
=2*[cosπ/3*sin(x+1)π/3-sinπ/3*cos(x+1)π/3]
=2*sin[(x+1)π/3-π/3]
=2*sinπx/3
∴f(x)是周期为2π/(π/3)=6的三角函数
而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=√3+√3+0-√3-√3+0=0
且2011MOD6=1
则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2011)=f(1)=√3

追问

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=√3+√3+0-√3-√3+0=0
是怎样得到的，就是f(1)=√3、f(2)=√3…是怎么算的？