Question

初三题目求解

已知,BD/AB=DC/AC=ID/AI。求证:BC/(AB+BC+AC)=ID/AD

图的话是一个三角形 A是最上面的那个角 B是左下角 C是右下角
D在BC线上 连接AD AD上有一点I 连着BI
OK 会的朋友说下过程和答案 谢谢`~

Answer 1

假设，BC/(AB+BC+AC)=ID/AD....1
及三角形图知，BC=BD+CD,AD=AI+ID......2
式2带入1后化简得，AB*ID+AC*ID=BD*AI+DC*AI
其中AB*ID=BD*AI, AC*ID=DC*AI
所以BC/(AB+BC+AC)=ID/AD

自己算算看哦，此类证明题就是化简等式后，用已知条件证明等式是成立的。

Answer 2

证明：(BD+DC)/(AB+AC)= ID/AI
即BC/（AB+AC）= ID/AI
两边同时加1 得：
BC/（AB+AC+BC）=ID/（AI+ID）
即BC/（AB+AC+BC）=ID/AD

Answer 3

AB:BD=AC:CD=AI:ID ===》AB+AC:BD+DC=AI:ID ===》AB+AC:BC=AI:ID ==>AB+AC+BC:BC=AI+ID:ID ===> AB+BC+AC：BC=AD:ID