Question

求大神帮忙。。。高中数学

Answer 1

郭敦顒回答：
（Ⅰ）抛物线的标准方程为x²=2py（p＞0），准线l：y=－p/2，在抛物线x²=8y中，2p=8，
∴p=4，准线l：y=－p/2=－2
∴椭圆C的下顶点坐标为（0，－2），椭圆C的标准方程为x²/a+y²/b²=1，
则b=2，b²=4
∵离心率e= c / a=（√3）/2，c²/a²=3/4，a²=b²+c²，c²= a²－b²
∴c²= a²－4，c²/a²= （a²－4）/ a²=3/4，
4a²－16=3a²，a²=16，a=4，c=2√3，
∴椭圆C的标准方程为x²/16+y²/4=1
（Ⅱ）点P（2，√3），Q（2，－√3）在椭圆C上，椭圆C上的另两动点A，B在直线PQ的两侧，
PQ⊥X轴，PQ=2√3，
当A，B分别在椭圆C的左右顶点上时，AB⊥PQ，AB=2×4=8，
四边形APBQ的面积有最大值：
maxS四边形APBQ=AB•PQ/2=（8×2√3）/2=8√3。
AB的斜率k=（√3）/6，
四边形APBQ面积的最大值用尝试—逐步逼近法求解
当B点坐标为B（3，1.20507）时，
AB的直线方程按点斜式有：y－1.20507=[（√3）/6]（x－3），
y=[（√3）/6] x－0.51815
与x²/16+y²/4=1联立得，x²/16+{[（√3）/6] x－0.51815}²/4=1
x²+4{[（√3）/6] x－0.51815}²=16，
（2/3）x²－1.1966x－14.9261=0，
x²－1.7949x－22.3891=0，
x=0.89745－4.79=－3.8926，另一根舍去，
y=[（√3）/6] x－0.51815=－1.6418
四边形APBQ的面积=S△APQ+ S△BPQ=（h1+h2）PQ/2，h1与h2分别是△APQ与△BPQ上PQ边上的高，h1=|－3.8926|=3.8926，h2=3
四边形APBQ的面积=6.8926×（2√3）/2=11.938
四边形APBQ的面积=11.938是否是最大值？待逐步逼近尝试，分别给出B点横坐标大于3和小于3的值进行计算求得结论。因计算太繁，不再计算！！！！
哪位高中数学教师愿意和独立解答这题？

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