Question

如图所示,三角形ABC,角BAC等于120度,以BC为边向外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点按顺时针方向旋转60

如图所示,三角形ABC,角BAC等于120度,以BC为边向外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点按顺时针方向旋转60度到三角形ECD的位置,若AB等于3,AC等于2，求ace在一条直线上。

Answer 1

1. ∵∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边△BCD,
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°,
∴A,B,D,C四点共圆,
∴∠ECD=∠ABD,在四边形ACDB中,
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD,
即∠ACE=180°即A、C、E共线,
或者2.
解：∵△BCD是等边三角形 ∴∠BDC=∠BCD=60。
∵∠BAC=120。 ∴∠ABD+∠ACD=180 。∴∠ABD+∠ACB=120。
∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60。后到△ECD的位置
∴∠ABD=∠ECD ∴∠ACB+∠ECD=120。 ∠ACB+∠ECD+∠BCD=180。
∴A、C、E在同一条直线上。