Question

求助一道数学二次函数问题，解答正确就补悬赏分……各位数学高手帮帮忙啊！！！

对于函数f（x），若存在实数x，使f(x)=x成立，则称x为f(x)的不动点，已知二次函数f(x)=ax²+（b+1）x+（b-1）。
（1）当a=1，b=2时，求函数f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。

Answer 1

1. 当a=1,b=2时，
y=F(X)=aX^2 +(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1
y=x
解得x=-1 所以不动点是-1.
2. f(x)=ax^2 +(b+1)x+(b-1)=x
ax^2 +bx+(b-1)=0
由题，此方程有2个不同实数解，即Δ＞0
b^2-4*a*(b-1)＞0
b^2-4ab+4a＞0
若使得上式恒成立，即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0
因为抛物线开口向上，所以判别式＜0即可与x轴没有交点，及最小值大于0.
4a*4a-4*4a<0
解不等式 0<a<1

Answer 2

1、因a=1，b=2，则：f(x)=x²＋3x＋1，方程f(x)=x就是x²＋3x＋1=x ====>>>x²＋2x＋1=0，得：x=－1。即：此时f(x)的不动点是x=－1；

2、即f(x)=x对一切实数b恒有两不等实根。
f(x)=x ====>>>> ax²＋bx＋(b－1)=0对一切实数b恒有两个不等实根。
显然，a≠0，且b²－4a(b－1)>0 ====>>>> b²－4ab＋4a>0对一切实数b恒成立，则：(－4a)²－16a<0 =======>>>>> 0<a<1

Answer 3

1. 当a=1,b=2时，
y=F(X)=aX^2 +(b+1)X+(b-1)=x^2+3x+1
y=x
解得x=-1，y=-1

2. f(x)=ax^2 +(b+1)x+(b-1)=x
ax^2 +bx+(b-1)=0
由题，此方程有2个不同实数解，即Δ＞0
b^2-4*a*(b-1)＞0
b^2-4ab+4a＞0
若使得上式恒成立，即关于b的二次函数b^2-4ab+4a最小值大于0
即 (4*4a-4a*4a)/4=4a-4a^2＞0
解不等式 a＜0或a＞4

Answer 4

挺简单的，你自己应该会做的，第一题是解一个方程，第二题用一下Δ＞0就行了

追问

咳咳，我不知道什么是不动点……