Question

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称，且在[0，π/4]上是减函数

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)的图像关于原点对称，且在[0，π/4]上是减函数，则θ的取值可以是？
A.π/3 B.2π/3 C.5π/3 D.-π/3

答案：选B

需要过程。谢谢。

Answer 1

f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)图像关于原点对称
则f(0)=2sin(θ+π/3)=0 (1)
又知在[0，π/4]上是减函数
则f(π/4)=2sin(π/2+θ+π/3)=2sin(θ+5π/6)<0
所以π<θ+5π/6<2π 即π/6<θ<7π/6
于是由(1)知θ+π/3=π
解得θ=2π/3
答案：选B
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

原式子可化为f(x)=2sin(2x+θ+π/3)

2x+θ+π/3在π/2到π递减

代入即可

请采用。谢谢

追问

2x+θ+π/3在π/2到π递减
这步是怎么回事？能写得更清楚点吗？

Answer 3

和差化积：f(x)=2*（sin(2x+θ)*cos(π/3)+cos(2x+θ)*sin(π/3))=2sin(2x+θ+π/3)..再由f(x)的图像关于原点对称,所以f(0)=0,得θ+π/3=k*π,又由于在[0，π/4]上是减函数，所以θ+π/3=（2m+1)π....
观察各选项，，知选B