Question

求函数f（x)=x+4/x在【1，3】上的最大值与最小值

请讲一下详细过程，谢谢

Answer 1

1求导为 f(x)导=1-4/x平方
2 令导数为零解得x=2 ;x=-2两个值
3又因为区间为1,3所以【1，2】单调减，【2.3】单调增
所以当x=2时取得极小值，然后分别带入1和3这两个点求值
4把所得的三个结果比较求出最大与最小值

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谢啦

Answer 2

用均值不等式a+b>=2根号下ab,得x+4/x>=2*2=4,当x=4/x时成立，即x=2时取最小值4，最大值5

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谢啦

Answer 3

f'(x)=1-4/x^2=(x-2)(x+2)/x^2,
2<x<3时f'(x)>0,f(x)↑；
1<x<2时f'(x)<0,f(x)↓。
∴f(x)|min=f(2)=4,
f(1)=5,f(3)=13/3,
∴f(x)|max=5.

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谢啦