Question

如图,在圆O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD. 1.求证：△AEC全等△DEB 2.点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由

谢了 急用

Answer 1

证明：（1）∵弦AB=CD(已知)，∴弧AB=CD(在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等)；
又∵弧BC=BC(公共弧)，∴弧AC=BD(等式的性质)，∴弦AC=BD(弦、弧、弦心距定理)；
又∵∠A=∠D(圆周角定理)，∠AEC=∠DEB（对顶角相等），∴△AEC≌△DEB(AAS).
（2）点B与点C关于直线OE对称。理由如下：
∵△AEC≌△DEB（已证），∴CE=BE（全等三角形的性质），∴点E在BC边的中垂线上（垂直平分线的性质）；同理，∵OC=OB（同圆的半径相等），∴点O在BC边的中垂线上；∴直线OE垂直平分线段BC（两点确定一条直线）,即点B与点C关于直线OE对称。

Answer 2

相交弦定律得两边对应相等sos