Question

（急求：一道数学题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且点E,F,G,H分别是A

（急求：一道数学题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

证明：
平行四边形ABCD对边平行并且相等
所以：AB//CD，AB=CD
因为：E和F是AO、BO的中点
所以：EF是△ABO的中位线
所以：EF//AB，EF=AB/2
同理，HG//CD，HG=CD/2
所以：EF//AB//CD//HG，EF=AB/2=CD/2=HG
所以：EF//HG，EF=HG
所以：EFGH是平行四边形

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形，则：
AB//CD，且AB=CD
在三角形OAB中，点E、F分别是OA、OB的中点，则：
EF=(1/2)AB，且EF//AB
同理，在三角形OCD中，有：
GH=(1/2)CD，且GH//CD
则：EF=GH且EF//GH
则四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

追问

谢谢

Answer 4