一道初中数学题,求解

4、已知:D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点,连接DE并延长交AC的延长线于点F,BD:DE=AB:AC,求证:三角形ABC为等腰三角形点查看大图(也就是点一下图片... 4、已知:D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点,连接DE并延长交AC的延长线于点F,
BD:DE=AB:AC,
求证:三角形ABC为等腰三角形
点查看大图(也就是点一下图片)就能看到清楚的图像了。
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X狄仁杰
2011-08-12 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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1、可以证明△ABC中AB>AC且AB>BC。
如题图所示,过A作DF的平行线必然交BC的延长线于一点,记交点为G,
由BD/DE=AB/AC=AB/AG得AC=AG,
∵AC=AG,∴∠ACG=∠AGC<90°(三角形中最多只能有一个钝角或直角),
∴∠ACB>90°,是△ABC中最大的角,
∴AB是△ABC中最长的边,即AB>AC、AB>BC。
2、至于AC与BC是否相等,题目的已知条件不够充分。因为对于任意的钝角三角形ABC(∠ACB为钝角),总能在AB和AC上找到两点,使满足BD/DE=AB/AC。
所以,由题目的已知条件得不出题目的结论。
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逍遥客1992
2011-08-12 · TA获得超过1989个赞
知道小有建树答主
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这是一道病题。由题意知:D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点,那么线段DE即为△ABC的中位线。由中位线的性质得:中位线与底边平行。即DE平行于AC。即题目中第二个条件:“连接DE并延长交AC的延长线于点F”不成立。由此可知,该题目存在矛盾。
追问
为什么由''D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点''就可以推断出''线段DE即为△ABC的中位线“
追答
呃。不好意思,看错了。怪我,女朋友生气了,我都头晕眼花了···另解:
过A作直线AG平行于DE,交BC的延长线于点G,则有:
DE:AG=BD:AB ,即BD:DE=AB:AG
又 BD:DE=AB:AC
∴AG=AC △ACG为等腰三角形
∵AG平行DE即AG平行EF
∴AG:EF=AC:FC
∴EF=FC
∴△ EFC为等腰三角形 还没解完··· 先睡觉去···貌似可以证明的···
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卧龙之殇
2011-08-12 · TA获得超过311个赞
知道答主
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题目没有问题。

证明:∵BD : DE=AB : AC
∴BD : AB=DE : AC
∴△ABC∽△DBE(注意这里的对应关系,因为DE与AC的延长线有交点,所以不能是△ABC∽△DBE,而应该是△ABC∽△DBE,即点F在△ABC的上方)
∴∠B=∠ACB
∴三角形ABC是等腰三角形
更多追问追答
追问
为什么“△ABC∽△DBE”可以得出''∠B=∠ACB''
追答
sorry 中午一边吃饭一边做的 弄晕了
相似关系写错了 应该是△ABC∽△EDB
根据三角形相似就可以得出∠B=∠ACB了

思路就是这样的
本回答被提问者采纳
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百度网友303f029e0
2011-08-18 · TA获得超过137个赞
知道答主
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有错
那个说没问题的童鞋,∠B=∠ACB,你怎么得出来的,搞搞清楚,自己对应角标好
lz确定题目没错???? 抱歉lz,但是你怎么推出相似的呢?两边与一边的对角,无法判定吧
怎么相似
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君心德高风D
2011-08-17
知道答主
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由相似DE平行于AC而DE与AC交与F矛盾,此题有误
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