Question

在△ABC中，C>90°，若函数y=f(x)在[0,1]上单调递减，则( ) A f(sinA)>f(cosB) B f(sinA)<f(cosB)

Answer 1

此题 简单，先 和差化积
SinA-CosB= SinA - Sin [ (π/2) - B ] = 2 Sin{[A+B-(π/2)]/2}Cos{[A-B+(π/2)]/2}
由于是在△ABC内部， 且 90°<C<180°
所以0 < A+B < π/2
-π/2 < A+B-(π/2)<0
-π/4 < [A+B-(π/2)]/2 <0
所以 -0.707 < Sin{[A+B-(π/2)]/2} < 0
- π/2 <A-B<π/2
0< A-B+(π/2)]/2 < π/2
0 < Cos{[A-B+(π/2)]/2} <1
所以 SinA-CosB = = 2 Sin{[A+B-(π/2)]/2}Cos{[A-B+(π/2)]/2} < 0
即 在△ABC内部 0 < Sin A < Cos B <1
而 y=f(x)在[0,1]上单调递减
所以 选 A f(sinA)>f(cosB)

Answer 2

即判断sinA，cosB大小
cosB=cos(180-C-A)
180-C-A<90-A
因为cos函数在（0,90）递减
所以cosB=cos（180-C-A）>cos(90-A)=sinA
cosB>sinA
因为函数y=f(x)在[0,1]上单调递减
所以f(sinA)>f(cosB)