Question

隐函数为什么可这样求导 求导依据

Answer 1

隐函数求导的依据是，
假定该函数可导，
把隐函数的式子左、右边均看成一个整体的函数，
并且把函数中的y看做是还有下一级函数的复合函数y(x)，
然后利用复合函数的求导法则进行求导，
最后把y'(x)解出来，用含x、y的式子表达。
例如：
sin(xy)=2x+y^2
求隐函数y的导数。
假定y可导，此时，把函数的左右均看做是整体，
而y是下一级的复合函数，
于是，利用复合函数的求导法则求导，得
cos(xy)×(y+xy')=2+2y×y'
解上式，得
y'=[2-ycos(xy)]/[xcos(xy)-2y]