Question

高中数学题……

求函数f(x)=2(cos x)(cos x)+cos(2x+派/3)-1的最小正周期和单调递增区间……若锐角a满足f(a)=-3/2，求a的值！

Answer 1

展开，得：
f（x）＝2(cosx)^2+1/2cos2x-根号3／2sin2x-1
=cos2x+1+1/2cos2x-根号3/2sin2x-1
=根号3（根号3cos2x-1/2sin2x)
=－根号3sin(2x-60)
所以T=2派／2＝派
增区间满足：
90＋180k＜＝2x－60＜＝270＋180k
解得：
75＋90k＜＝x＜＝165＋90k，k为整数。
f（a）＝－根号3sin(2a-60)=-3/2
那么sin(2a-60)=1/2
所以满足：
2a－60＝30＋360k或
2a－60＝150＋360k
得a＝45＋180k或
a＝105＋180k
又因为a为锐角，所以a＝45度
望采纳！