Question

关于奇数与偶数的奥数题，求解求高手

1、1999个连续自然数相加，其和是奇数还是偶数？
2、自然数列中前200个数的和是20100，前100个奇数的和是多少？前100个偶数的和是多少？
3、小明在做算术时，写出一个等式264538=153×1075+64，他做的对吗？
能否从右图中选出5个数，使他们的和等于30，为什么？
1 3 5 9 7
3 5 7 3 5
5 7 9 1 1

5一个数分别与相邻两个偶数相乘，所得的两个积相差100，这个数是多少？

Answer 1

解：1、设起始自然数是n，则和S=1999*（2n+1998）/2=1999*（n+999）
和的奇偶性由起始数决定，当起始数n为奇数时，和为偶数
当起始数n为偶数时，和为奇数
2、自然数列为1,2,3,4,5,6……，199,200，……
可以看到：每个奇数都比偶数小1
所以100个奇数比100个偶数小100
即： S（100偶）-S（100奇）=100
又 S（100偶）+S（100奇）=20100
∴100个奇数和为10000,100个偶数和为10100

3、不对，等式左边是偶数，等式右边是奇数*奇数+偶数=奇数

4、不行，因为1，3，5,7,9都是奇数，5个奇数的和必定是奇数，而30是偶数

5、这样的数不存在。
假设这个数存在且是奇数，那么设为n，相邻偶数为n+1，n-1
由题意得：n*（n+1）-n*（n-1）=100 解得 n=50（与假设中n是奇数矛盾）；
假设这个数存在且为偶数n，那么相邻偶数为n+2，n-2
同理解得：n=25（与假设中n是偶数矛盾）；
∵n为奇数、偶数都不能满足题目条件，∴这样的n不存在

Answer 2

1.不确定，跟第一个自然数有关，第一个自然数为奇数，这1999为1000个奇数和999偶数，和为偶数，第一个自然数为偶数，这1999个数为1000个偶数和999奇数，和为奇数。
2.拿前100个偶数分别减去前100个奇数，即2-1 4-3 6-5 。。。200-199，差都是1
所以 前100个奇数的和比前100个偶数的和 少100
所以前100个奇数的和为 10000，偶数和为10100
3.不对，左边是偶数，后边是奇数
4.不能，因为数字都是 1 3 5 7 9都是奇数，5个奇数的和还是奇数，而30是偶数
5.这个数相邻的两个偶数的差是2 所以这个数是100/2= 50

Answer 3

1.偶数，1999是奇数，奇数加偶数是奇数，用1999/2=999余1，999配对，加起来是奇数，再加1999（奇数）就是偶数了。
2.偶数和比奇数和多100 所以 奇数和为10000 偶数和为10100 。
3.不对，是1644539.
4. 9+9+5+2+5 可以 请勿抄袭，版权所有
5.因为这个数的相邻两个偶数的差是2，这个数是100/2= 50
选我！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 4

1.
1999个连续自然数相加
①如果第一个是奇数,则最后一个也是奇数,
奇数的个数是偶数个,其和为偶数
②如果第一个是偶数,则最后一个也是偶数
奇数的个数就是奇数个,其和为奇数
ps:这题是不是从1开始的1999个连续自然数相加,如果是这样,那么和就是偶数

2.
前100个奇数的和:(20100-100)÷2=10000
前100个偶数的和:20100-10000=10100

3.
不对
153×1075的个位数字为5,再加上64,和的个位数字是9,不可能是264538

4.
图中都是奇数,选5个奇数,和还是奇数,不可能是30

5.
相邻两个偶数相差2
这个数:100÷2=50

Answer 5

1.1999-1=1998，1998/2=999

你可以把它先看成一个数x加上1998个连续自然数，1998个连续自然数相加相当于999个奇数相加，得到的是奇数，但是因为不能确定x是奇数还是偶数，所以不能确定整个数列和的奇偶

2.前100个奇数的和是S1=1+3+...+199

=[100(1+199)]/2

=10000

前100个偶数的和是S2=2+4+...+200

=[100(2+200)]/2

=10100

3.错。
4.
5。50
连续偶数是2和4