Question

已知函数y=f=1-2a^x-a^2x求函数f的值域

Answer 1

• 这就是个二次函数
  f(x)=-(a^x)^2-2a^x+1
  画出函数图像a^x的取值范围是0到正无穷
  所以取图像x=0到正无穷的那部分。

Answer 2

求导得f(x)=-2(a^x)lna-2(a^2x)lna，所以要分情况讨论
当a>1时，f'(x)<0函数单调递减，所以函数最大值为limx->-∞f(x)=1，最小值为limx->∞f(x)=-∞，所以值域Dy=(-∞,1]
当a=1时，f'(x)=0，所以函数f(x)≡，所以值域Df=1
当0<a<1时，f'(x)>0函数单调递增，所以最大值为limx->∞f(x)=1，最小值为limx->-∞f(x)=-∞，所以值域Df=(-∞,1]
当a<0得到复变函数，估计你们还没学，所以我也就不说了

Answer 3

y=f(x)=1-2a^x-a^2x
f'(x)=-2lna·a^x-2lna·a^2x
=-2lna(a^x+a^2x)
∴a>1时，f'(x)<0,f(x)单调递减
∵lim(x→-∞)f(x)=1
∴y∈(-∞,1)
a=1时，y≡-1
a<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增
∵lim(x→+∞)f(x)=1
∴y∈(-∞,1)
综上：a≠1，y∈(-∞,1)
a=1，y≡-1