Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90º，CD＞AD。将纸片沿过点D的直线折叠，

使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片
1，求证四边形ADEF是正方形
2，取现段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，式证明四边形CBCE是等腰梯形

Answer 1

首先，角A=角ADE=角DEF
所以是矩形
又因为AD=DE
所以是正方形

连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
所以四边形是等腰梯形

Answer 2

证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，
∴∠DEF=∠A=90°，DA=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中DA=EF∠A=∠EFGAG=FG，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）

Answer 3

证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）

Answer 4

一楼的帅哥，你答对了！！！ 谢谢呀！ 正好我需要耶~~ 感谢提问者~~

Answer 5

一楼的哥们真牛。。。