Question

已知cos(75°+α)=3/5,α为第三象限角,求sin(30°-2α)-cos(α-45°)

已知cos(75°+α)=3/5,α为第三象限角,求sin(30°-2α)-cos(α-45°)

Answer 1

因为α为第三象限角，所以α范围是 【 180 ， 270 】。。
所以（75°+α）范围是 【 255 ， 345 】。。 又因为cos(75°+α)=3/5>0,,所以（75°+α）是第四象限角，，，所以 sin(75°+α)<0,,求出sin(75°+α)= - 4/5；；；
然后令 u=75°+α,,则有 30°-2α=180-2u, α-45°=u-120;
且有 sinu= -4/5 , cosu=3/5..
所以原式=sin(180-2u) - cos(u-120)=sin(2u)-cos(u-120)=2*sinu*cosu-(cosu*cos120+sinu*sin120)
= - 24/25 +3/10+4/10*(根号三）

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