Question

数学高手进 设实数x y满足(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1 求x+y的值

x^2+1 都在根号下的 y^2+1也都在根号下 即根号（y^2+1）根号（x^2+1）

Answer 1

解：
由题知，
实数x,y满足
(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
所以，
x+√(x²+1)
=1/[y+√(y²+1)]
=√(y²+1)-y [分母有理化] ------------------------------（1）

令函数f(t)=t+√(t²+1)
明显f(t)随着t递增
由（1）式知
f(x)=f(-y)
所以，x=-y

得到x+y=0

Answer 2

（x+）（y+）=1
x+=1/(y+)
x+=(y-）/(y+)(y-)
x+=-(y-)
x+=-y
x+y=-
(x+y)=(-)
1-xy=
再两边平方得到：
++2xy=0
所以x+y=0

Answer 3

都说=0
难道真的=0？

Answer 4

(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
x+√(x²+1)=1/[y+√(y²+1)]=√(y²+1)-y
x+y=√(y²+1)]-√(x²+1)
平方x²+2xy+y²=y²+1-2√(x²+1)(y²+1)+y²+1
√(x²+1)(y²+1)=1-xy
平方x²y²+x²+y²+1=1-2xy+x²y²
x²+2xy+y²=0
(x+y)²=0
所以x+y=0
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 5

xy均为非负数
相乘=1
所以xy均为零
x+y=0