已知实数x,y满足5x+12y=60,则√(x²+y²)的最小值等于

xShura
2011-08-12 · TA获得超过1924个赞
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设r²=x²+y²
要求√(x²+y²)的最小值即求r最小值

x²+y²的几何意义是直线5x+12y=60动点到原点的距离
根据点到直线的公式 ∣-60∣/√(5²+12²)=60/13
所以√(x²+y²)的最小值为60/13
你是个what
2011-08-12 · TA获得超过416个赞
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根据5x+12y=60得y=(60-5x)/12
在平面直角坐标系中反映出来

则所求最小值表示这条直线上某个点到原点距离最小
(因为这个点到x y轴距离为x和y 那么它到原点距离根据勾股定理就是√(x²+y²))

根据点到直线距离最短 过原点作O垂直直线 交点即为所求点

根据等面积求出线段长即为60/13 也就是所求最小值
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elysir
2011-08-12 · TA获得超过3.9万个赞
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这里有个初中解法供分享。
方程截距为5,12,截距距离13
√(x²+y²)是直角三角形上的高
则根据面积相等
13√(x²+y²)=5*12
√(x²+y²)=60/13
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