Question

求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞

第二步 1-3/x+6 我没看懂啊 能不能和我详细说一下 我知道是向重要极限那个方向转化 可是反应不过来 谢谢

Answer 1

极限为1/e^(3/2)

设1/t=-3/(x+6),则x=-3t-6

lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]

=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]

=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]

=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)

=1/e^(3/2)

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

极限为1/e^(3/2)。

为了简便，设1/t=-3/(x+6),则x=-3t-6

lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]

=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]

=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]

=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)

=1/e^(3/2)

扩展资料：

求极限基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 3

答，如图

Answer 4

底数是将原来的分子拆开就可以了；指数这样写是为了能凑成获得欧拉常数的形式。

Answer 5

他其实是个齐次关系，就是你说不懂的那一步，分数分子分母X都是一次，你要是不懂他可以理解为洛必达，直接求导得前面系数。感谢楼主直接分享答案，我这个22届毕业的今年备考第一题就是你这题哈哈哈哈，两年前的题，本意是来找答案的，祝我一把上岸哈哈哈。