证明 A+B>=2√A*B
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这个式子有前提：AB都是非负数
我们有(a-b)^2≥0
所以a^2+b^2≥2ab
令上式中a=√A b=√B即得到A+B>=2√A*B
我们有(a-b)^2≥0
所以a^2+b^2≥2ab
令上式中a=√A b=√B即得到A+B>=2√A*B
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因为(A-B)^2>=0
展开得A^2+B^2>=2AB
两遍同时加上2AB
A^2+B^2+2AB>=4AB
(A+B)^2>=4AB
同时开方既得A+B>=2√A*B
展开得A^2+B^2>=2AB
两遍同时加上2AB
A^2+B^2+2AB>=4AB
(A+B)^2>=4AB
同时开方既得A+B>=2√A*B
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A+B-2√(AB)
=(√A)²-2√(AB)+(√B)²
=(√A-√B)²>=0
∴A+B>=2√(AB)
=(√A)²-2√(AB)+(√B)²
=(√A-√B)²>=0
∴A+B>=2√(AB)
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