Question

数学：1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+......1/99*100*101

分子是1，分母是1*2*3等

Answer 1

1*2*3 有括号吗

我给个大致的解法
通项 1/(n*(n+1)*(n+2))=(1/2)*(1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2))
1/(n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
代入 (1/2)*(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))
这样的话差不多好了，叠加，消去，就可以得到结果
1-1/2-1/100+1/101=5049/10100
再乘1/2 就是5049/20200

楼上打得比我快,汗了

看到楼下的解法，我发现，我干了蠢事

Answer 2

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+......1/99*100*101=1/2*(/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+┄┄+1/99*100-1/100*101)=1/2*(1/2-1/10100)=5049/20100

Answer 3

原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(99*100)-1/(100*101)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(100*101)]
=1/2*[1/2-1/10100]
=1/2*(5049/10100)
=5049/20200