Question

求和x+x^2+x^3+…x^n= 求过程

Answer 1

具体回答如下：

x+x^2+x^3+…x^n这是等比数列，用等比数列求和公式

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 

=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 

x≠1时，x+x^2+x^3+……+x^n=（1-x^(n+1))/(1-x)

x=1时，x+x^2+x^3+……+x^n=n

等比数列的性质：

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

Answer 2

设和是S
两边乘上x
得到x^2+x^3+…x^(n+1)=xS
两式相减得到x^(n+1)-x=(x-1)S
如果x≠1 S=(x^(n+1)-x)/(x-1)
如果x=1 S=n

Answer 3

分类考虑
x=0,1,-1,及其他