Question

请问如何用Matlab画这样的图形：

有一半径为R的定圆，另有一半径为r的动圆沿定圆内侧无滑动地滚动（始终相切）。P为动圆上的一点，绘制P点的运动轨迹。
并且，能够得到P点运动轨迹的方程表达式吗？

Answer 1

P点的运动轨迹方程是

R=5;

r=1;

t=linspace(0,2*pi);

x1=R*cos(t);

y1=R*sin(t);

x2=r*cos(t);

y2=r*sin(t);

x3=(R-r)*cos(t);

y3=(R-r)*sin(t);

x=(R-r)*cos(t)+r*cos(R/r*t-t);

y=(R-r)*sin(t)-r*sin(R/r*t-t);

plot(x1,y1,'k');hold on;

h1=plot(x2+R-r,y2,'b-');

h2=plot(x(1),y(1),'r-');

h3=plot([R-r R],[0 0],'k.-');

hold off;

axis equal;

for ii=2:length(t)

   set(h1,'xdata',x2+x3(ii),'ydata',y2+y3(ii)); 

   set(h2,'xdata',x(1:ii),'ydata',y(1:ii));

   set(h3,'xdata',[x3(ii) x(ii)],'ydata',[y3(ii) y(ii)]);

   pause(0.1);

   drawnow

end

以上代码画出动态过程如上图，只要画轨迹的话

之需要计算x,y就可以

R=5;r=1;

t=linspace(0,2*pi);

x=(R-r)*cos(t)+r*cos(R/r*t-t);

y=(R-r)*sin(t)-r*sin(R/r*t-t);

plot(x,y);

追问

谢谢你。
不过，轨迹方程要自己计算出来吗？
能不能输入一些条件（如定圆位置，半径，动圆半径）来让Matlab自动得到呢？

追答

一般来说，从问题出发，构造数学模型，然后计算
而如果想让计算机自己从实际问题出发列出公式，那基本实现不了