Question

求函数y=根号（x²-2x=5）+根号（x²+4x+13）的最小值。

如题，望给予解答。
谢谢！

Answer 1

题目是不是这样的：y＝√(x²－2x＋5)＋√(x²＋4x＋13)
如果是，这样做：
y＝√(x²－2x＋5)＋√(x²＋4x＋13)
＝√[(x－1)²＋2²]＋√[(x＋2)²＋3²]
转化成坐标平面内，求点(x，0)到点(1，2)及(－2，3)的距离和的最小值
也就是在x轴上找一点到(1，2)及(－2，3)的距离和最小
可求点(1，2)关于x轴的对称点(1，－2)，连结该对称点及点(－2，3)，与x轴的交点就是所求的点，所求的最小值就是点(1，－2)与点(－2，3)的距离，易求得最小值为√34

Answer 2

y=√(x²-2x+5）+ √(x²+4x+13）= √[(x-1)^2+4] + √[(x+2)^2+9]
y ' = (x-1)/√(x²-2x+5）+ (x+2)/√(x²+4x+13）
由 y ' =0, 解得： -2<x<1 且
(x+2）√(x²-2x+5）= (1 - x) √(x²+4x+13）
两边平方，整理： 5x^2 - 34x -7 = 0 => x=-1/5 或 x=7（舍去）
最小值: y（-1/5）= √34