Question

大神，求解答😘😘

Answer 1

求导数， f'(x) = -2x +2a
f'(x) 有最大值时， f'(x) = 0, 得 x = a
f(x)的最大值为2： f(x) = -a² +2a²+1-a = a²+1-a =2
得 a²-a -1 = 0;
得 a = 0.5+0.5*sqrt(5) 或者 a = 0.5-0.5*sqrt(5)
又因为第2个a的值小于0，不符合x的【0,1】取值范围，所以，a = 0.5+0.5*sqrt(5)

追问

sqrt 是什么意思

追答

根号

追问

据说有三个答案，–1，2，1/2+√5

追答

答案a=-1和a = 2也是对的：
首先，考虑到，f(x)的函数特征为开口朝下的抛物线，而且抛物线的极值点为：
f'(x) = 0, 得 x = a。

先考虑极值点 x = a 1的情况，由于抛物线的特征，x 在【0,1】区间单调递增，当x=1时f(x)最大值2： f(x=1) = -1+2a+1-a =2 得 a = 2

最后考虑极值点 x = a 在【0,1】区间的情况，那就是上边我已经解答的情况：求导数， f'(x) = -2x +2a
f'(x) 有最大值时， f'(x) = 0, 得 x = a
f(x)的最大值为2： f(x) = -a² +2a²+1-a = a²+1-a =2
得 a²-a -1 = 0;
得 a = 0.5+0.5*sqrt(5) 或者 a = 0.5-0.5*sqrt(5)
又因为第2个a的值小于0，不符合x的【0,1】取值范围，所以，a = 0.5+0.5*sqrt(5)