Question

分式上下都是一元二次怎么求最值？

72k^2-96k+32
———————
k^2-4k

就类似这样的分式怎么求最值 ？ 请以此为例求解，谢谢。

Answer 1

本题中，可以另 (72k^2-96k+32)/(k^2-4k)=m
72k^2-96k+32 = m(k^2-4k) = mk^2-4mk
(72-m)k^2 - (96-4m)k + 32 =0
(72-m)k^2 - 4 (24-m)k + 32 =0
判别式△ = {4(24-m)}^2 - 4(72-m)*32 ≥ 0
两边同除以16：
(24-m)^2 -8 (72-m) ≥ 0
576-48m+m^2-576+8m≥0
m^2-40m≥0
m(m-40)≥0
m≤0，或m≥40
即值域（-∞，0】，【40，+∞）

Answer 2

设其值为Y
整理出(72-y)k^2-(96-4y)k+32=0
算判别式大于0即可求出y的最大值
y^2-40y大于等于o，
Y小于等于 0或y大于等于40
既有最值
求分

Answer 3

分离分母，再求

Answer 4

直接求导也行