Question

已知a,b是方程x^2-5x-2=0的两个实数根，求1).a+b;

2).a乘b; 3).1/a+1/b; 4).a^2+b^2; 5).a^3+b^3; 6).1/(a^2+b^2); 7).(a-1)(b-1)

Answer 1

已知a,b是方程x^2-5x-2=0的两个实数根，求1).a+b;
2).a乘b; 3).1/a+1/b; 4).a^2+b^2; 5).a^3+b^3; 6).1/(a^2+b^2); 7).(a-1)(b-1)
根据根与系数关系知：
a+b=5
ab=-2

1/a+1/b=(a+b)/ab=-5/2
a²+b²=(a+b)²-2ab=29
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=155
1/(a²+b²)=1/29
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2-5+1=-6

Answer 2

ab=-2
1/a+1/b=(a+b)/ab=-5/2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=29
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=155
1/(a^2+b^2)=1/29
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-6