Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC全等于△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明

Answer 1

(1)因为∠ACB=90°所以∠ACD+∠BEC=90°
因为AD⊥MN于D所以∠ACD+∠DAC=90°
所以∠BEC=∠DAC
所以∠ACD=∠CBE
因为AC=BC
所以△ADC全等于△CEB
所以AD=CE DC=EB
因为DE=DC+CE
所以DE=AD+BE
（2）△ADC全等于△CEB仍成立，DE=AD+BE不成立
因为∠ACB=90°所以∠DCA+∠ECB=90°
因为AD⊥MN于D所以∠DCA+∠CAD=90°
所以∠ECB=∠CAD
所以∠ACD=∠CBE
因为AC=CB
所以△ADC全等于△CEB

Answer 2

(1)因为∠ADC=90 所以∠DAC+∠DCA=90
因为∠ACB=90 所以∠ACD+∠BCE=90 所以∠DAC=∠BCE
因为∠ADC=∠BEC=90 ∠DAC=∠BCE AC=BC
所以△ADC全等于△CEB (AAS)
所以AD=CE BE=CD 所以DE=CD+CE=BE+AD
(2)△ADC全等于△CEB仍成立 DE=AD+BE不成立
因为∠ACB=90 所以∠ACD+∠BCE=90
因为∠ADC=90 所以∠ACD+∠DAC=90 所以∠BCE=∠DAC
因为∠ADC=∠BEC=90 AC=BC
所以△ADC全等于△CEB(AAS)
所以AD=CE CD=BE
所以DE=CE-CD=AD-BE
因为BE不等于0 所以AD-BE不等于AD+BE
所以DE=AD+BE不成立
纯手打啊。。。楼主给分吧。。。太感谢了。。。

Answer 3

(1)因为∠ACB=90°所以∠ACD+∠BEC=90°
因为AD⊥MN于D所以∠ACD+∠DAC=90°
所以∠BEC=∠DAC
所以∠ACD=∠CBE
因为AC=BC
所以△ADC全等于△CEB
所以AD=CE DC=EB
因为DE=DC+CE
所以DE=AD+BE
（2）△ADC全等于△CEB仍成立，DE=AD+BE不成立
因为∠ACB=90°所以∠DCA+∠ECB=90°
因为AD⊥MN于D所以∠DCA+∠CAD=90°
所以∠ECB=∠CAD
所以∠ACD=∠CBE
因为AC=CB
所以△ADC全等于△CEB

Answer 4

证明：∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（7）证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°∠4CD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

Answer 5

（1）
∠ADE=∠BEC;
∠DAC=∠BCE;(他们同为∠ACB的余角）
又AC=BC，所以故DC=BE;CE=AD;
而DE=DC+CE=BE+AD.
这样，第一问ok了
（2）
同上，：△ADC全等于△CEB。
用反证法，证明DE=AD+BE不成立；
假设DE=AD+BE，则由AD=CE=CD+DE，代入DE=AD+BE，则
AD=CD+AD+BE,即AD+BE=0.矛盾
都解决了~~~~~

Answer 6

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；