Question

f(x)=f(2-x)的周期是多少？对称轴怎么求？

我一直不知道对称轴怎么求 老师没讲 但是练习题的答案很多都是直接给出对称轴 能不能给一下举一下例子附加运算公式 谢了
好的话有加分哦

Answer 1

首先，如果只有f(x)=f(2-x)这个关系的话是没有周期的。

我跟你说，两函数值会相等，一般有两种情况，一是因为对称相等，二是因为周期而相等。

而出现f(x)=f(2-x)这样的式子中，你就要看里面的变量的符号是否相同，若相同，那么应属于周期函数的情况，若相反，就属于对称轴的情况。

因为我们要求对称轴时，根据对称性，可以选两点（这两点的函数值相等）来取中点
那么由f(x)=f(2-x)就可以知道对称轴是x=[x+(2-x)]/2=1(符号相反就可以约掉嘛)

如果出现符号相同的情况，如f(x)=f(x+b)
显然一个周期是T=b
若是f(x+a)=f(x+b)
那么它的一个最小正周期可以这样求：
T=|(x+b)-(x+a)|=|b-a|(符号相同相减就可以约掉)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

令1-t=x，f（1-t）=f（1+t）故对称轴为1，当f（a-t）=f（a+t）的形式，X=a为对称轴，（定义）
周期没，因为必须f（x+a）=f（x)才能说a为其周期（定义）

Answer 3

x=t+1
f(t+1)=f(1-t)因此对称轴是1但是没有周期

为什么是1呢？因为相距x=1相同的x的函数值相等

追问

那这种事什么情况？ 那个解释是什么意思（最后一个回答）？

追答

f(x+2)=f(x-2)
带入t=x+2

f(t)=f(t+4)