Question

在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.

(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3，求a,c.

Answer 1

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度，
所以A=45度，C=60度。

B=75度，sinB=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3，
ac=4√6，
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2，c=2√3.

Answer 2

因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度，
所以A=45度，C=60度。

B=75度，sinB=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3，