Question

已知函数f(x)=2^x+a2^(-x)(a≠0,a属于R），求f(x)图像的一条对称轴方程或一个对称中心坐标

Answer 1

a<0时，设对称中心（m，0），则应满足2^x+a2^(-x)+a2^(x-2m)+2^(2m-x)=0。提出a，左右两边穗如同除2^(-x)+2^(x-2m),可得到2^(x+2m-x)+a=0，即2^2m+a=0,可求得m，对称中心为（m，0）
a>0时，为野氏对称轴，设对称轴横坐标为n，应有2^x+a2^(-x)=a2^(x-2n)+2^(2n-x)。移项，颂族散两边同时除以2^(-x)-2^(x-2m),可得到2^(x+2n-x)=a，即2^2n=a，可求得n。n为对称轴横坐标