在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c,依次成等比数列，求y=sinB+cosB的取值范围
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因为a,b,c成等比数列
所以有b^2=a*c
又因为三角形ABC的对边为a,b,c
所以由余弦定理得b^2=a^2+b^2-2a*c*cosB
即cosB=（a^2+c^2-b^2)/2a*c
又因为又均值不等式a^2+c^2≥2a*c
所以cosB≥（2a*c-a*c)/2a*c=1/2
又因为0〈B〈180
所以0<B≤60°，
因为sinB+cosB=√2sin（B+45°）
45°<B≤105°，
所以√2/2<sin（B+45°）≤1
所以1<sinB+cosB≤√2.
所以有b^2=a*c
又因为三角形ABC的对边为a,b,c
所以由余弦定理得b^2=a^2+b^2-2a*c*cosB
即cosB=（a^2+c^2-b^2)/2a*c
又因为又均值不等式a^2+c^2≥2a*c
所以cosB≥（2a*c-a*c)/2a*c=1/2
又因为0〈B〈180
所以0<B≤60°，
因为sinB+cosB=√2sin（B+45°）
45°<B≤105°，
所以√2/2<sin（B+45°）≤1
所以1<sinB+cosB≤√2.
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