Question

初三数学关于二次函数解析式的确定问题求解

根据下列条件，求二次函数的解析式。
（1）图象经过（0,1），（1,3），（-1,1）三点
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）
（3）图象过点P（3,4），且与X轴的两个交点的横坐标为1和-2
（4）已知二次函数图象的顶点坐标为（3，-2），并且图象与X轴两交点间的距离为4

4道题，一般式、顶点式、交点式都可以。
一定要过程！
谢谢了。好的追分。

Answer 1

设二次函数为y=ax²+bx+c
1、把三个点的坐标值代入函数表达式，联解三元一次方程组，求出a、b、c
c=1
a+b+c=3
a-b+c=1
a=1 b=1 c=1
解析式为y=x²+x+1
2、把顶点坐标值代入（-b/2a，（4ac-b²）/4a）求出a、b
-b/2a=-1
（4ac-b²）/4a=-8
过点（0,6）
c=6
3、其实也是图像过三个点（3,4） ，（1,0） ，（-2,0）
解法同1
4、第一步同2，顶点坐标代入求出a，b
第二步令ax²+bx+c=0
则有x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
图象与X轴两交点间的距离为4，即I X1-X2 I=4
(X1-X2)²=（x1+x2)²-4x1*x2=16
求出c即可

个人认为，学好二次函数主要弄清楚（非常熟悉）基本概念，掌握好二次函数相关性质，
做题时就容易了，努力吧，成功一定属于你！

Answer 2

(1)设：y=ax^2+bx+1,把（1,3），（-1,1）代入解a,b

（2）设：y=a（x+1）^2-8 把（0,-6）代入解a
（3）设：y=a（x-1）（x+2）把P（3,4）代入解a

（4）设：y=a（x-3）^2-2，又X轴两交点间的距离为4所以：√⊿/∣a∣=4解a