Question

求下列函数值域

1.y=x-根号(2x-1)
2.y=x+2根号(x-1)
3.y=x^4+4x^2+1
带上过程

Answer 1

1.令t=2x-1,t>=0
y
=(t^2+1)/2-t
=[(t-1)^2]/2
所以y的值域为[0,+无穷)
2.令t=2x-1,t>=0
y
=(t^2+1)/2+t
=[(t+1)^2]/2
所以y的值域为[1/2,+无穷)
3.
y
=x^4+4x^2+1
=(x^2+2)^2-3
因为x^2+2>=2
所以y的值域为[1,+无穷)

Answer 2

不知道你学习过导数没有
1，Y的导数=1+1/2(2x-1)^-1/2=0，解出x=1。由于(2x-1)^-1/2在（1/2，正无穷）单调减少。所以Y的导数在(1/2,1)上是负数，Y单调减少；在(1,正无穷)上是正数，Y单调增加。所以在x=1时，Y取得最小值=0,。所以Y的值域：(0,正无穷)
2题更简单，用目测就能得出Y的导数在定义域内都大于1，所以Y在定义域内单调增加。得出X=1时取最小值Y=1。所以Y的值域是：（1，正无穷）
3题也是，可以看出X^4≥0，X^2≥0，且在X=0是同时取得最小值0，Y的最小值在X=0，Y=1。最大值为无穷大。所以Y的值域是：（1，正无穷）
后两题解法可以同1题，这个不是很好编辑，就在此略过。