Question

已知关于x的方程x^2+2(m-2)X+m^2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值

Answer 1

x的方程x^2+2(m-2)X+m^2+4=0有两个实数根，故4(m-2)^2-4(m^2+4)≥0，即m≤0；
x^2+2(m-2)X+m^2+4=0的两根之和为x1+x2=-2(m-2)；(x1)(x2)=m^2+4，于是两根平方和(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-4(x1)(x2)=4(m-2)^2-4(m^2+4)=-16m
这两根的平方和比两根的积大21，故-16m-(m^2+4)=21，即m^2+16m+25=0，求得
m=-8+根号39或m=-8-根号39
综上，m=-8+根号39或m=-8-根号39。

Answer 2

m=17或m=-1要舍弃一个，由[2(m-2)]的平方-4*1*(m^2+4)>=0求出M的取值舍弃一个

Answer 3

△=4(m-2)^2-4(m^2+4)
=-16m>0
m<0
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
m=-1或17（舍去）
所以m=-1

Answer 4

解：有韦达定理
x1+x2=2(2-m)
x1*x2=m²+4
据题意 x1²+x2²=x1*x2+21
(x1+x2)²=3x1*x2+21
代入得
4(2-m)²=3(m²+4)+21
这是一个关于m的一元二次方程；
解得 m=17或者 m= -1；
同时，关于x的方程有两个实根，则Δ≥0；
4(m-2)²-4(m²+4)≥0
解得 m≤0；
综上得 m= -1。