Question

△ABC中,判断A>B是sinA>sinB的什么条件？为什么？

充要还是充分非必要等等之类的，还有为什么

Answer 1

我来试试吧...顺便解释下原因

解：△ABC中,
必定有A+B<180,也就是A<180-B
充分性：当A>B时
1.若A≤90，y=sinx在(0,90)单调↑得 sinA>sinB
2.若A>90,那么必有B<90,否则内角和>180
有之前得到A<180-B,180-B>90
y=sinx在(90,180)上单调↓得sinA>sin(180-B)=sinB
必要性：当sinA>sinB
正弦定理a/sinA=b/sinB得
a/b=sinA/sinB>1,a>b
其中a,b是A,B所对的边，也就是a=BC，b=AC
做出△ABC的外心O(外接圆圆心)，
BC>AC故 弧BC>弧AC
圆心角∠BOC>∠AOC
圆周角A=1/2∠BOC>1/2∠AOC=B
A>B

因而 是充要条件

Answer 2

充要条件。是对应的关系，大边对大角；大角对大边。是因为在三角形内部，内角和为180度，所以才成立。