Question

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2*&5/5，

1、求cos（x-y）的值
2、若0<x<派／2，－派／2＜y＜0，且siny＝－5／13，求sinx的值．
麻烦写具体步骤(o´∀｀o)ぉ(o´Д｀o)は(o´ω｀o)ょ

Answer 1

向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),
则a^2=1，b^2=1，
ab= cosx cosy+sinx siny=cos(x-y),

|a-b|=2√5/5，
平方得：扒缓旁|a-b|^2=4/5，
即哪基a^2+b^2-2ab=4/5,
1+1-2 cos(x-y) =4/5,
cos(x-y) =3/5.

－π／2＜y＜0，且siny＝春橡－5／13，
则cosy=12/13.

0<x<π／2，－π／2＜y＜0，则0＜x-y＜π,
因为cos(x-y) =3/5.所以sin(x-y)=4/5.
所以sinx=sin[(x-y)+y]
= sin(x-y) cosy +cos(x-y) siny
=33/65.