Question

向量m=(cosA,sinA),n=(√2-sinA,cosA),|m+n|=2，求A的大小。

Answer 1

m+n=(√2-sinA+cosA,cosA+sinA)
|m+n|=√[(√2-sinA+cosA)^2+(cosA+sinA)^2)]
=√(2+1+2√2cosA-2√2sinA-2sinAcosA+1+2cosAsinA)
=√[4+2√2(cosA-sinA)]=2
所以4+2√2(cosA-sinA)=4
tanA=1
即A=45度或225度

Answer 2

m+n
=(√2-sinA+cosA,cosA+sinA)
|m+n|=((√2-sinA+cosA)^2+(cosA+sinA)^2)^1/2
=(2+1+2√2cosA-2√2sinA-2sinAcosA+1+2cosAsinA)^1/2
=(4+2√2(cosA-sinA))^1/2=2
所以，cosA-sinA=0
即A=45度或215度

Answer 3

由于|m+n|=2,左右平方可得m^2+2*m*n+n^2=4,整理可得cosA^2+sinA^2+2*√2*cosA+2-√2*sinA+cosA^2+sinA^2=4,即2*√2*cosA-2*√2*sinA=0,即√2/2*cosA-√2/2*sinA=0,即cospi/4*cosA-sinpi/4*sinA=0,即cos(pi/4+A)=0即pi/4+A=pi/2+2*k*pi(k=...-4、-3、-2、-1、0、1、2、3.....)
得A=pi/4+2*k*pi(k=...-4、-3、-2、-1、0、1、2、3.....)